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小學奧數:考驗腦子靈不靈光的時候到了,填數遊戲,帶你走一波!

填數遊戲

開拓思維,玩轉奧數。今天這一節,是同學們十分喜歡的填數遊戲,不但非常有趣,而且能促使童鞋們積極思考問題、分析問題。不要小看這個遊戲哦,還是有一定難度,不過只要你掌握了方法,玩起來就很輕鬆了。

思維建模

1、把1、4、7、10、13、16、19這七個數填入下圖的7個圓圈裡,是每條直線上的三個數的和相等。

我們可以這樣想,先把中間數10填到中心的○內,剩下的6個數,搭配成和為20的三組,這樣三條直線上的三個數的和都是10+20=30。

這種圖形的關鍵就在於確定中心數,然後把題目中給的數進行湊對,使每對數的和填入圖形後都是相等的就可以了,非常簡單。

王牌例題

2、將數字1~6填入下圖中的小圓圈內,使每個大圓圈上四個數的和都是15。

我們先來看,題目一共給了我們6個數,我們先來求出這6個數的和為:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21,題中要使每個圓圈上的四個數的和等於15,那麼兩個圓圈的總和就是:15 × 2 = 30。兩個圓圈的總和比6個數的總和多30 - 21 = 9,繼續看圖:

兩個圓圈的總和之所以會比6個數的總和多9是因為a、b這兩個數一共算了兩次,即多算了一次。1~6中有(4,5)和(3,6)的和為9,所以可以確定a、b兩個圓圈分別填寫(4,5)或(3,6),如下圖:

剩餘的圓圈就變得十分簡單了,要使每個圓圈的總和為15,那麼中間兩個數已經確定好了,所以我們用15 - (3 + 6) = 6,6可以分成 6 = 1 + 5,6 = 2 + 4 ,所以最後的填法如下:

頭腦風暴

3、將數字2、3、4、5、6、7、8填入下圖的圓圈內,使每個三角形上的三個數之和以及每條直線上的三個數之和都相等。

假設每條直線上的三個數的和都為a,a也是每個三角形上三個數的和,把它們加起來總和為5a。總和5a中,中央數倍被算了3次,其餘的數被算了2次,所以我們用:5a - 2 × ( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 5a - 70就是中心數。又因為5 × 15 - 70 = 5 ,所以我們就可以求出中心數是5,如下圖:

中心數一旦求出來,那麼剩下的就變得非常容易了,依據我們上一題的思路,我們很快就可以填出其他位置的數字,這裡就交給大家自行去填寫了。

思維拓展

4、在下圖中各圓的空缺部分分別填上1、2、4、6,使每個圓中四個數的和都是15。

我們來看關鍵點依舊是確定中心數,因為所給的三個數都是奇數,每個圓圈內有兩個奇數,它們的和也是奇數,在填入兩個數後,是每個圓圈的四個數的和都是15是奇數,也就是每個圓圈填入的兩個數的和為偶數,而1、2、4、6,只有1是奇數,所以中間數填入1,如下圖:

思考題

把1~9這九個數填入下面九個小三角形中,使大三角形每條邊上的五個小三角形內的數之和都相等。這個和最小是多少?

歡迎各位同學把思考題的答案發表在評論區中,大家相互之間學習,老師以上所講的有任何不懂的問題可以直接提出來,關鍵就是讓大家學到知識哈!

Reference:科技日報

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